Question

Cho \(3x^2+2y^2\le\dfrac{6}{35}\). Tìm GTLN của \(P=3x-2y\).

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(P^2=(3x-2y)^2\le (3x^2+2y^2)(3+2)\leq \frac{6}{35}.5=\frac{6}{7}\)

\(\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{6}{7}}\)

Vậy  \(P_{\max}=\sqrt{\frac{6}{7}}\) khi \((x,y)=(\frac{1}{5}\sqrt{\frac{6}{7}}, -\frac{1}{5}\sqrt{\frac{6}{7}})\)