Ta có: \(\left(x^2+y^2+2xy+2yz+2xz\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
Do đó \(-\sqrt{3}\le x+y+z\le\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3}\le A\le\sqrt{3}\)
=> \(\hept{\begin{cases}Min_A=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-\sqrt{3}}{3}\\Max_A=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)
Thu gọn và tính giá trị biểu thức
a) A= 3x^4 + 1/3xyz - 3x^4 - 4/3xyz + 2x^2y - 6z khi x=1; y=3 và z=1/3
b) B= 4x^3 - 2/7xyz - 4x^3 - 4/3xyz + 4x^2y khi x=-1; y=2 và z=-1/2
c) C= 4x^2 + 1/2xyz - 2/3xy^2z - 5x^2yz + 3/4xyz khi x=-1; /y/=2 và z=1/2
Cho 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 2xy + 2yz +2xz +10x +6y +34 =0 Tìm x, y,z
tìm x,y,z biết : 4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 2yz -2y - 8z +10 = 0
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn:
3x2+2y2+2z2+2yz=9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=x+y+z. Các bạn giải giúp mình với ạ.
Cho x,y,z > 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 3. Tìm min của:
\(P=\dfrac{x^3}{x+y}+\dfrac{y^3}{y+z}+\dfrac{z^3}{z+x} \)
\(Q=\dfrac{x^3+y^3}{x+2y}+\dfrac{y^3+z^3}{y+2z}+\dfrac{z^3+x^3}{z+2x}\)
Cho x, y, z thỏa mãn:
x2+2y2+2z2+2xy+2zx-2x+2y-6z+5=0.
Tìm Min A=x2+y2+z2
tìm max,min của p = x + y + 3 bt x^2 - 3x - 3y + 2xy + 2y^2 - 4 = 0
2 bài bất đẳng thức,theo cảm nghĩ của em thì khá là hay.
1
Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=6\) Tìm:\(P_{min}=\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\)
2
Cho x,y,z thỏa mãn \(x,y,z\ge1;x+y+z=5\)
Tìm \(P_{max}=\frac{1-2x}{x^3+7x-y-z+1}+\frac{1-2y}{y^3+7y-z-x+1}+\frac{1-2z}{z^3+7z-x-y+1}\)
Chế đề:D
Cho \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz\) Tìm max của P = x +y + z
