Question

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn: a+b+c = 6 và \(a^2+b^2+c^2=12\)

TÍnh giá trị biểu thức M = \(\left(a-3\right)^{2025}+\left(b-3\right)^{2025}+\left(c-3\right)^{2025}\)

TRÌNH BÀY RÕ GIÚP EM~~

Answer 1

a+b+c=6

=>\(\left(a+b+c\right)^2=6^2=36\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=36\)

=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=36-12=24\)

=>ab+ac+bc=12

=>\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

mà a+b+c=6

nên \(a=b=c=\dfrac{6}{3}=2\)

\(M=\left(a-3\right)^{2025}+\left(b-3\right)^{2025}+\left(c-3\right)^{2025}\)

\(=\left(2-3\right)^{2025}+\left(2-3\right)^{2025}+\left(2-3\right)^{2025}\)

=(-1)+(-1)+(-1)

=-3