Question

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y +z = 1

Chứng minh rằng:

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)xyz\le\frac{8}{729}\)

Giúp mình với.

Answer 1

Nhân 8 vào hai vế:

Cần chứng minh \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right).2x.2y.2z\le\frac{64}{729}\)

Áp dụng BĐT Cô si ngược cho 6 số dương (tự c/m:v) vào VT ta có đcpm.

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1/3

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ngược là sao ạ? Bạn ví dụ cụ thể với....

Answer 3

ngoc bich 2              em vd với hai số cho nó dễ nhé, 6 số tương tự thôi :D Theo cách em hiểu thôi! 

Ta có BĐT \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) thì ngược tức là đảo vế lại: \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\). Có gì sai mọi người góp ý giúp em ạ!