Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lyzimi

cho 3 số dương a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)

cmr abc=1

ma tốc độ
9 tháng 12 2015 lúc 13:49

nhật minh lm sai r

Từ : a+1b = b+1c
 a-b=1c-1b
 a-b=bcbc (1)
Từ : b+1c=c+1a
 b-c = c+1a
 b-c = bcac(2)
Từ : c+1a=a+1b
 c-a =1b-1a
 c-a=abab(3)
Nhân tùng vế của (1)(2)(3) cho nhau ,ta đc:
(a-b)(b-c)(c-a) = (ab)(bc)(ca)a2b2c2
 a^2b^2c^2(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)
 (a-b)(b-c)(a^2b^2c^2 -a)=0
Vì a,b,c đôi một khác nhau 
 ( a-b)(b-c)(c-a)khác 0
 a^2b^2c^2 -1 =0
 abc= 1 or abc=-1

Nguyễn Nhật Minh
9 tháng 12 2015 lúc 13:25

Giả  sử abc =1 ta có

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\Leftrightarrow a+ac=b+bc=c+bc\)

=>a(1+c)=b(1+c)=c(1+b)

=>a =b=c vô lí vì a;b;c đôi 1 khác nhau

=> Không có a,b,c nào thỏa mãn ,


Các câu hỏi tương tự
Lê Mạnh Hùng
Xem chi tiết
D.Khánh Đỗ
Xem chi tiết
Trịnh Xuân Diện
Xem chi tiết
Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn『緑』
Xem chi tiết
lutufine 159732486
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Tuyển
Xem chi tiết
CTV
Xem chi tiết