Question

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\)

Answer 1

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=\frac{16}{4}=4\)

Answer 2

P=1/a+1/b+4/c > {1+1+2}^2/a+b+c

                       =16/4=16:4=4

Answer 3

Ta có:

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\)

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}\)

\(P=\frac{16}{4}\)

\(P=4\)

Vậy \(P=4\)

Answer 4

p =4 nha bn

Answer 5

đi rồi bày cho

Answer 6

Dùng bất đẳng thức svac nha

Answer 7

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\)

Theo BĐT SVAC

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(1+1+4\right)^2}{a+b+c}=\frac{36}{4}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi .........

Answer 8

Ta có:

\(4P=4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\ge\left(\frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}.\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{c}}.\sqrt{c}\right)^2\)

\(=\left(1+1+2\right)^2=16\Rightarrow4P\ge16\Rightarrow P\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1,c=2

Answer 9

Ta có: \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{2^2}{c}\). Áp dụng BĐT SVac-xơ Ta có:

\(\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{2^2}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=\frac{16}{4}=4\)

Vậy \(P_{min}=4\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{4}{c}\)

Answer 10

BĐT đó là TH đặc biệt của BĐT Bunyakovsky (Cauchy-Schwarz) mà sao lại ghi là BĐT SVac-xơ ???