Chú ý: \(\frac{ab}{a+b}\le\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{a+b}=\frac{a+b}{4}\).
Tương tự và cộng theo vế thu được \(M\le\frac{a+b+c}{2}=\frac{2018}{2}=1009\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2018/3
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1.Tính GTLN của biểu thức
\(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho các số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện : \(0\le a,b,c\le2\) và a+b+c = 3
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện left(a+cright)left(b+cright)4c^2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcPfrac{a}{b+3c}+frac{b}{a+3c}+frac{ab}{bc+ca}Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z0 và x^2+y^2+z^21. Tìm GTLN của biểu thức Px^5+y^5+z^5Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c1.Tìm Min P2020left(frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}right)+frac{1}{3left(a^2+b^2+c^2right)}Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c3. Tìm GTLN của biểu thức Pa...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)
Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm Min
\(P=2020\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)
cho a,bc,>0 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 = abc. tìm GTLN của biểu thức P=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\)
Cho các số dương \(a,b,c\)thỏa mãn \(a+b+c=3\)tìm GTLN của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{3a-ab-ca+2bc}+\frac{b^3}{3b-bc-ab+2ca}+\frac{c^3}{3c-ca-bc+2ab}+3abc\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN biểu thức P = \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^3}\)