Question

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=2010

Tìm số giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+c^2

Answer 1

Ta có : \(\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)(bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2010^2\)

\(\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)

Answer 2

tại sao lại là 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^@

Answer 3

Mình có cách khác giải thích cho bạn chỗ thắc mắc:

Áp dụng BĐT Cô-si:

   \(a^2+b^2\ge2ab\)

   \(b^2+c^2\ge2bc\)

   \(c^2+a^2\ge2ca\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)