theo nguyên lí Dirichlet thì trong 3 số a, b, c có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử 2 số đó là b, c hay \(bc\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le a^2+\left(b^2+2bc+c^2\right)=a^2+\left(b+c\right)^2=a^2+\left(-a\right)^2=2a^2< 2\)
cho 3 số a b c thỏa mãn a+b+c=0 và -1<a<=b<=c<1. chúng minh a^2+b^2+c^2 < 2
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn :a+b+c=1 CM:1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2+2/(a+1)(b+1)(c+1)>=1
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 Cm\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
1. Cho các số thực không âm \(a;b;c\) (không có hai số nào đồng thời bằng 0) thỏa mãn \(a+b+c \leq 3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
2. Cho các số thực \(a;b;c \in [0;1]\) thỏa mãn \(a+b+c=2\), tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
\(B=\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}\)
Thank you all :)
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 CM 2/a^3(b+c) + 2/b^3(c+a) + 2/c^3(a+b)>=3
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
CM \(A=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)
Cho a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 =1 Cm: abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) lớn hơn bằng 0
a) Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c = 0 và \(a^2+b^2+c^2\)=1. Tính giá trị của biểu thức S= \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn P(1)=1, P(3)=3, P(7)=31. Tính giá trị của P(10)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn a>b>c>0 và a+b+c=12 chứng minh 1 trong 3 pt sau x^2+ax+b=0; x^2+bx+c=0; x^2+cx+a=0 có nghiệm
