Question

cho 3 số a,b,c thoả mãn \(0\le a\) ; \(b,c\le1\) và a+b+c =2 
cm a² +b² +c² \(\le\)2 
m.n giúp hộ vs mai mk thi rồi 

Answer 1

Đặt 1-a =x \(\ge0\) ; 1 -b =y\(\ge0\) ; 1 - c =z\(\ge0\)

=> a+b+c =2 <=> x+y+z =1

\(a^2+b^2+c^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=3-2\left(x+y+z\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=1+\left(x^2+y^2+z^2\right)=1+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\le2\)

dấu = xay ra khi x =y =0; z =1 hoặc x=z =0 ; y =1 hoạc y=z =0 ; x =1

hay a=b =1; c =0 hoạc ..................................................