Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tiến Dũng

Cho 3 điểm A,B,C và 3 số thực a,b,c có \(a+b+c\ne0\) . Tìm tập hợp J sao cho : \(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

Aki Tsuki
7 tháng 11 2019 lúc 0:00

\(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{JA}+c\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\overrightarrow{JA}=-b\overrightarrow{AB}-c\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\overrightarrow{JA}=\frac{-b\overrightarrow{AB}-c\overrightarrow{AC}}{a+b+c}\)

vì A, B, C cố định và a+b+c cho trước không đổi => J là điểm xác định duy nhất

Ta xét có trường hợp:

+) a = b = c > 0 :

\(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

<=> \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

=> J trùng với trọng tâm tam giác ABC

+) a>0; b=c:

\(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}=\overrightarrow{0}\)

=> J trùng A (xét 2 th khác thì J cũng có thể trùng B hoặc C)
+) a=b >0, c=0, đẳng thức đề cho trở thành:

\(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{0}\)

=> J là trung điểm đoạn AB (tương tự xét a=c>0, b=0 hoặc b=c>0 , a = 0 ta cũng được J là trung điểm đoạn AC hoặc BC)

Vậy J là điểm xác định duy nhất phụ thuộc vào các chọn bộ (a; b; c)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Giang
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
hà nguyễn
Xem chi tiết
Bầu trời đêm
Xem chi tiết