Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn ( O;R ) có đường kính là BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn ( O ),( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại B của đường tròn ( O ) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:
a) MD × ME=R ²
b) EC là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
c) DM×AE=AD×EM
a: Xét ΔODE vuông tại O có OM là đường cao
nên ME*MD=OM^2=R^2
b:
Xét (O) có
DB,DM là tiếp tuyến
nen DB=DM và OD là phân giác của góc BOM
góc MOB+góc MOC=180 độ
=>2*góc MOD+góc MOC=180 độ
=>góc MOC=180 độ-2*góc MOD
mà góc EOM=90 độ-góc MOD
nên góc EOM=1/2*góc MOC
=>OE là phân giác của góc MOC
Xét ΔOCE và ΔOME có
OC=OM
góc COE=góc MOE
OE chung
=>ΔOCE=ΔOME
=>góc OCE=90 độ
=>EC là tiếp tuyến của (O)
