Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S) nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.
A. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 2
B. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 2
C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 4
D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 4
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A ( 1 ; 0 ; 1 ) và cắt mặt phẳng P : x - y + z - 1 = 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
A. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 1 3
B. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 3 4
C. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 4 3
D. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 2 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 =0 và cho mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là
A. 7
B. 10
C. 3
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( z + 1 ) 2 = 9 và điểm A(2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:
A. 6x+8y+11=0
B. 3x+4y+2=0
C. 3x+4y-2=0
D. 6x+8y-11=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 9 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3;2;-1)
B. (-3;2;-1)
C. (3;-2;1)
D. (-3;2;1)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z+1)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ
A. y+z+3 = 0.
B. x+y+1 = 0.
C. x+z-1 = 0.
D. x+z+1 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm I ( 5 3 , - 7 3 , - 11 3 ) và bán kính bằng 2.
A. ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20
B. ( x - 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20
C. ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
D. ( x - 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
