Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luân Trần

Cho 3 điểm A(-6;3) B(0;-1) C(3;2) . M(a;b) là điểm nằm trên d: 2x -y +3=0 sao cho \(|\)\(\overrightarrow{Ma}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)\(_|\) nhỏ nhất.

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 5 2019 lúc 22:57

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;2a+3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-6-a;-2a\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-a;-4-2a\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(3-a;-1-2a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-3-3a;-5-6a\right)\)

\(\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(3a+3\right)^2+\left(6a+5\right)^2}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{45a^2+78a+34}=\sqrt{45\left(a+\frac{13}{15}\right)^2+\frac{1}{5}}\ge\sqrt{\frac{1}{5}}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{\sqrt{5}}\) khi \(a=-\frac{13}{15}\Rightarrow M\left(-\frac{13}{15};\frac{19}{15}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
Trang Nana
Xem chi tiết
Musa Melody
Xem chi tiết
Đậu Hũ Kho
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Vỹ Kha
Xem chi tiết
Phúc Hồ
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết