Question

Cho 2022 số tự nhiên khác 0 a(1), a(2), a(3), a(4),..., a(2021), a(2022) thỏa mãn:

1/a(1) + 1/a(2) + 1/a(3) + ... + 1/a(2021) + 1/a(2022) = 1. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn

Answer 1

Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ

=>Quy đồng, ta được:

\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)

Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ

=>A là số chẵn khác 1

=>Trái GT

=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn