Question

Cho 2 số x,y thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của 5x^2+y^2

 

Answer 1

Ta có: 

x+y=1

=> x=1-y

Thay vào phương trình 

\(\Rightarrow5\left(1-y\right)^2+y^2=5\left(1-2y+y^2\right)+y^2=5-10y+5y^2+y^2=6y^2-10y+5\)

\(=6\left(y^2-\frac{5}{3}x+\frac{5}{6}\right)=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}+\frac{5}{36}\right)=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)

\(=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\Leftrightarrow Min=\frac{5}{6}\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

nha ( 1 cái T I C K) nha

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Answer 2

x+y=1 => x=y-1

Ta có: 5x^2+y^2=5(1-y)^2+y^2

                       = 5(1-2y+y^2)+y^2

                       =5-10y+5y^2+y^2

                       =6y^2-10y+5=6(y^2- 5y/3+25/36)+5/6

                                          = 6(y-5/6)^2+5/6

Vì 6(y-5/6)^2 >=0 với mọi y

Nên 6(y-5/6)^2 +5/6 >= 5/6(dấu "=" xảy ra <=> y=5/6 và x=1/6)

=> GTNN của 5x^2+y^2 là 5/6