TK: Câu hỏi của Hà Phương Linh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM
Bài 1: Cho a, b thỏa mãn ab > 2020a + 2021b
Chứng minh rằng: a+b > \(\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)
Bài 2: Tìm x,y thỏa mãn \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=y^2+2\sqrt{2019}.y+2021\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=12. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[x]{\dfrac{\left(12+y^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+x^2}}\)+ \(\sqrt[y]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+y^2}}\)+ \(\sqrt[z]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+y^2\right)}{12+z^2}}\)
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng :
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\)+\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\)+\(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\)≤1
b)Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\)≥\(\dfrac{1}{2}\)với a,b,c là các số dương
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn: \(xy\ge2016x+2017y\)
Chứng minh rằng : \(x+y\ge\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2\)
Cảm ơn ạ!
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\)
Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện :
\(xy+yz+zx=2015\) và :
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}}\)
Chứng minh rằng P không phải là số chính phương .
Cho các số thực dương x, thỏa mãn điều kiện \(2x+3y=5\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{xy+2x+2y+4}+\sqrt{\left(2x+2\right)y}\le5\)
