Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho 2 số phức  z 1  và  z 2  thỏa mãn:  z 1 − 5 − i = 3 ,   z 2 + 5 − 2 i = iz 2 − 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = z 1 − z 2  là:

A.  − 3 − 3 2 .

B.  3 + 3 2 .

C.  3 − 3 2 .

D.  − 3 + 3 2 .

Cao Minh Tâm
13 tháng 10 2017 lúc 6:16

Đáp án D

Đặt  z 1 = x 1 + y 1 i ,   x 1 ; y 1 ∈ ℝ . Số phức  z 1  được biểu diễn bởi điểm  M x 1 ; y 1 .

Đặt  z 2 = x 2 + y 2 i ,   x 2 ; y 2 ∈ ℝ . Số phức  z 2  được biểu diễn bởi điểm  N x 2 ; y 2 .

Suy ra:  z 1 − z 2 = MN .

Em có:  z 1 − 5 − i = 3 ⇔ x 1 − 5 + y 1 − 1 i = 3 ⇔ x 1 − 5 2 + y 1 − 1 2 = 9.

Vậy điểm M thuộc đường tròn  C : x − 5 2 + y − 1 2 = 9 , có tâm là điểm I(5;1), bán kính R = 3.

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y +2 = 0.

Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:

MN ≥ IM − IN = IN − R ≥ d I ; d − R = 5 − 1 + 2 2 − 3 = − 3 + 3 2

Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Vậy  z 1 − z 2 min = − 3 + 3 2 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết