\(a^2+a=b^2+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-b^2-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Vì a, b là số dương \(\Rightarrow a+b+1>0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)\(\Leftrightarrow a=b\)( đpcm )
Ta có: \(a^2+a=b^2+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-b^2-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a>0\\b>0\end{cases}}\Rightarrow a+b+1>0\)
\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)