Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị oanh

Cho 2 số a,b không âm.Chứng minh 

\(\frac{a+b}{2}\)\(\ge\)\(\sqrt{ab}\)  ( Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm).

 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
16 tháng 8 2016 lúc 18:19

Chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge\) (luôn đúng)

Bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\Leftrightarrow a=b\) (a,b không âm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
미국투이
Xem chi tiết
Linh Linh
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
nguyễn thị oanh
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Châm
Xem chi tiết