Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=x-2\)
=>\(x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)
Thay x=-2 vào y=x-2, ta được:
y=-2-2=-4
Thay x=1 vào y=x-2, ta được:
y=1-2=-1
=>A(-4;-2); B(1;-1)
C là hình chiếu của A trên Ox
mà A(-4;-2)
nên C(-4;0)
D là hình chiếu của B trên Ox
mà B(1;-1)
nên D(1;0)
A(-4;-2); B(1;-1); D(1;0); C(-4;0)
\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(-1+2\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(BD=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=1\)
\(CD=\sqrt{\left(-4-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-4+4\right)^2+\left(0+2\right)^2}=2\)
Chu vi hình thang ABDC là:
\(C_{ABDC}=AB+BD+DC+CA=\sqrt{26}+1+5+2=8+\sqrt{26}\) (cm)
Diện tích hình thang vuông ABDC là:
\(S_{ABDC}=\frac12\cdot\left(AC+BD\right)\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot5\cdot\left(2+1\right)=\frac{15}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
