Question

Cho 2 đường tròn (O;R) và (O', r) cắt nhau ở A và B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). biết B, C, D thẳng hàng. Tính S_OO'DC theo R, r vào AB = d.

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB 

=>  MA = MB 

TAm giác CAB có  OA = OC 

                            MA = MB 

=> OM là đường trung bình 

=> OM // BC  hay OO' // BC (1) 

CMTT   : OO' // BD (2)

               OO' // CD (3)

Từ(1) và (2) và (3)  => BD trùng BC => B ; C ; D thẳng hàng 

\(S_{OO'DC}=\frac{MB\left(OO'+CD\right)}{2}\)

MB = AB/2 = d/2 

OO' = R + r  

OO' là đường trung bình của TAm giác ACD => OO' = 1/2 CD => CD = 2 oo' = 2 ( R + r)

Thay vào ta có :

\(S_{OO'DC}=\frac{\frac{d}{2}.\left(\left(R+r\right)+2\left(R+r\right)\right)}{2}=\frac{\frac{3d}{2}\left(R+r\right)}{2}=\frac{3d\left(R+r\right)}{4}\)

Answer 2

OO' sao = R + r được bạn

Answer 3

\(S_{OO'DC}=S_{ACD}-S_{OAO'}=\frac{1}{2}AB.CD-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}AB\right).OO'\)

\(=\frac{1}{2}ABCD-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}CD\)

\(=\frac{3}{8}.AB.\left(BC+BD\right)\)

\(=\frac{3}{8}d.\left(\sqrt{AC^2-AB^2}+\sqrt{AD^2-AB^2}\right)\)

\(=\frac{3}{8}d\left(\sqrt{4R^2-d^2}+\sqrt{4r^2-d^2}\right)\)