Question

Cho 1 tam giác vuông có dường cao thuộc cạnh huyền là 12cm,hiệu các hình chiếu của các cạnh góc vuông lên đến cạnh huyền là 7cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó 

Answer 1

Gọi cạnh huyền là a, 2 cạnh góc vuông là b và c với giả sử \(b\ge c\)

Giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}h=12\\b'-c'=7\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(h^2=b'.c'\Leftrightarrow12^2=\left(c'+7\right)c'\)

\(\Leftrightarrow\left(c'\right)^2+7c'-144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c'=9\\c'=-16\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b'=16\) \(\Rightarrow a=b'+c'=25\)

\(b^2=a.b'\Rightarrow b=\sqrt{a.b'}=20\)

\(c=\sqrt{a.c'}=15\)