Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho 0 ≤ x , y ≤ 1  thỏa mãn 2017 1 − x − y = x 2 + 2018 y 2 − 2 y + 2019 .  Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 x y .  Khi đó M + m  bằng bao nhiêu?

A. 136/3 

 B. 391/16

C. 383/16

D. 25/2

Cao Minh Tâm
18 tháng 12 2018 lúc 5:32

Đáp án B

Ta có  2017 1 − x − y = x 2 + 2018 y 2 − 2 y + 2019 ⇔ 2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018

2017 x x 2 + 2018 = 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 ⇔ f x = f 1 − y

Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 = t 2 .2017 t + 2018.2017 t , có

                  f ' t = 2 t .2017 t + t 2 .2017 t . ln 2017 + 2018.2017 t . ln 2017 > 0 ; ∀ t > 0

Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên 0 ; + ∞  mà  f x = f 1 − y ⇒ x + y = 1

Lại có  P = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 x y = 16 x 2 y 2 + 12 x 3 + 12 y 3 + 34 x y

16 x 2 y 2 + 12 x + y 3 − 3 x y x + y + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 1 − 3 x y + 34 x y = 16 x 2 y 2 − 2 x y + 12

Mà 1 = x + y ≥ 2 x y ⇔ x y ≤ 1 4  nên đặt t = x y ∈ 0 ; 1 4 khi đó  P = f t = 16 t 2 − 2 t + 12

Xét hàm số f t = 16 t 2 − 2 y + 12  trên 0 ; 1 4  ta được  min 0 ; 1 4 f t = f 1 16 = 191 16 max 0 ; 1 4 f t = f 1 4 = 25 2


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết