sữa đề: AD cắt (AIC) ở E
\(\Delta ABC\)cân ở A mà I là trung điểm của BC\(\Rightarrow AI\)đồng thời là đường cao hay \(AI\perp BD\)và AI đồng thời là phân giác của \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
dễ dàng chứng minh tâm O (trung điểm AC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC
ta có:\(\widehat{IEA}=\widehat{EID}+\widehat{D}\)(góc ngoài)
có:\(\widehat{EID}=\widehat{CAE}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
\(\widehat{D}=\widehat{BAI}\)(\(\Delta ABI\)~\(\Delta DBA\))(g.g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{CAE}+\widehat{CAI}=\widehat{IAE}\)
=> tam giác AIE cân ở I hay AI=IE
