a: D đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
N đối xứng D qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại F và F là trung điểm của DN
Ta có: DE⊥AB
AC⊥ AB
Do đó: DE//AC
Ta có: DF⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: DF//AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó; E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b:
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
=>ADBM là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có DM⊥AB tại E
nên ADBM là hình thoi
c: Ta có: AEDF là hình chữ nhật
=>AF=DE
mà AC=2AF và DM=2DE
nên AC=DM
=>AC/2=DM/2
=>FC=ME
Xét tứ giác MECF có
ME//CF
ME=CF
Do đó: MECF là hình bình hành
=>MC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có; AEDF là hình chữ nhật
=>AE=DF
mà AE=EB và DF=FN
nên BE=FN
Xét tứ giác BENF có
BE//NF
BE=NF
Do đó; BENF là hình bình hành
=>BN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra BN,EF,MC đồng quy
