a: Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COD}+\hat{DOB}=180^0\)
=>\(\hat{AOC}+\hat{DOB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{DOB}+\hat{BDO}=90^0\) (ΔBOD vuông tại B)
nên \(\hat{AOC}=\hat{BDO}\)
Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có
\(\hat{AOC}=\hat{BDO}\)
Do đó: ΔAOC~ΔBDO
Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOI}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAI=ΔOBD
=>AI=BD và OI=OD
Xét ΔCOI vuông tại O và ΔCOD vuông tại O có
CO chung
OI=OD
Do đó: ΔCOI=ΔCOD
=>CI=CD
=>CD=CA+AI=CA+BD
b: Kẻ OK⊥CD tại K
ΔCOI=ΔCOD
=>\(\hat{ICO}=\hat{DCO}\)
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCKO vuông tại K có
CO chung
\(\hat{ACO}=\hat{KCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCKO
=>OA=OK
=>K nằm trên (O)
Xét (O) có
OK là bán kính
CD⊥OK tại K
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
