\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=1;dat:\frac{xy}{z}=j;\frac{yz}{x}=k;\frac{zx}{y}=l\)
\(P=x+y+z=\sqrt{jl}+\sqrt{lk}+\sqrt{ik}\)
\(\le\frac{2\left(j+k+l\right)}{2}=j+k+l=1\);\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Cho x,y,z dương thoả xyz=1.chứng minh x^2y^2/(2x^2+y^2+3x^2y^2) + y^2z^2/(2y^2+z^2+3y^2z^2) + z^2x^2/2z^2+x^2+3z^2x^2 <= 1/2
help
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn \(xyz=1\) . Chứng minh rằng :
\(\frac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}+\frac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}+\frac{x^2z^2}{2z^2+x^2+3z^2x^2}\le\frac{1}{2}\)
Cho các số dương x,y, z thỏa mãn xyz=1
CMR: \(\frac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}\)+\(\frac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}\)+\(\frac{z^2x^2}{2z^2+x^2+3z^2x^2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)
Cho x;y;z>0; xyz=1.CMR:\(x\sqrt{y^2+2z^2}+y\sqrt{z^2+2x^2}+z\sqrt{x^2+2y^2}\ge3\sqrt{3}\)
cho x;y;z là các số không âm.CMR:\(3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\ge xyz\left(x+y+z\right)^3\)
Cho x,y, z là các số dương thỏa mãn : xyz=1
Tìm giá trị lớn nhất cua
A= 2/(x^2 + 2y^2 +3). +2/(y^2 + 2z^2 +3) + 2/(z^2 + 2x^2 +3)
cho cac si thuc duong x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)
tìm Max của P=\(\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)
Tìm max của \(P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}\)
Tìm x y z biết x ^2+y^2+z^2=2x+2y+2z+3
