Question

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v = t 2 . e − 5  (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

A. S t = 2 − e − 3 t t 2 + 2 t

B. S t = 2 − e − t t 2 + 2 t + 2

C. S t = 2 − e − t t 2 + 3 t + 2

D. S t = 1 − e − t 5 t 2 + 2 t + 2

Answer 1

Đáp án B.

Gọi S t  là quãng đường mà chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Khi đó S t  là nguyên hàm của vận tốc  v t = t 2 . e − t   . Hay  S t = ∫ v t d t = ∫ t 2 . e − t d t   .

Đặt   u = t 2 d v = e − t d t → d u = 2 t d t v = − e − t → S t = − t 2 + e − t + 2 ∫ t . e − t d t

Đặt   u 1 = t d v 1 = e − t d t → d u 1 = d t v 1 = − e − t → ∫ t . e − t d t = − t . e − t + ∫ e − t d t = − t . e − t − e − t + C 1

Vậy

S t = − t 2 . e − t + 2 − t . e − t − e − t + C 1 = − e − t t 2 + 2 t + 2 + C