Chào các bạn, hôm nay mình có một số bài toán cần các bạn giúp mình giải chúng:
1) Cho \(a+b+c=0\). Chứng minh:
a) \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)
b) \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ac\right)^2\)
2) Tìm GTNN của biểu thức:
a) \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Mong các bạn sẽ giúp mình.
1)
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(vì a+b+c=0)
b) \(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(theoa\right)\)
