Sai đề kìa
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow x=y\)
haiz!chán vcl nên mới trả lời câu này
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
\(\Rightarrow you\)sai đề
sorry,BĐT Cauchy-swchwarz nha.đánh lộn.
Vì x,y>0 hay nói cách khác là x,y là 2 số không âm nên ta có thể áp dụng BĐT Cauchy
Ta áp dụng BĐT Caucy cho 2 số x và y không âm
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}}=2.\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\left(\sqrt{1}=1\right)\)
nhân vế trái với vế trái,vế phải với vế phải ta được:
\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge\frac{2\sqrt{xy}.2}{\sqrt{xy}}=4\left(\text{rút gọn tử và mẫu}\right)\)
Từ đó ta kết luận là xong
Forever Miss You:hình như Cauchy-Schwarz phải chứng minh.
Lời giải
Áp dụng thẳng BĐT AM-GM(Cô si or Cauchy) vào VT,ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y
ey ja! không để ý là kudo có câu trả lời giống mình=(
lp 8 chỉ được dùng AM-GM ak bạn.tớ ko để ý!
