Các câu hỏi tương tự
Cho \(\frac{1}{2010}\le\frac{a_i}{b_i}\le\frac{1}{2009},\text{ với }a_1,a_2,.....,a_{2000}\text{ và }b_1,b_2,......,b_{2000}\)là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{2010}\le\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}}\le\frac{1}{2009}\)
Hỏi có thể lập được bao nhiêu bộ số \(\left(a_1,a_2,...,a_{2010}\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
\(i,a_i\in N,i=\overrightarrow{1,2010}\)
\(ii,a_i\ge i.i=\overrightarrow{1,2010}\)
\(iii,a_1+...+a_{2010}=3.10^6\)
Cho các số:\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức sau:
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với n=1,2,3,...,2008
Chứng minh rằng :\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009< \frac{2008}{2010}}\)
Giúp em với ạ.
Cho 361 số tự nhiên a1, a2, a3, a361 thoả mãn điều kiện:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}\) + ... + \(\dfrac{1}{\sqrt{a_{361}}}\) = 37
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
29 tháng 5 2022 lúc 19:10
Cho 25 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{25}\) thỏa điều kiện \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{25}}}=9\). Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau.
Cho 2016 số nguyên dương \(a_1;a_2;a_3;....;a_{2016}\) thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2016}}=300\). Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 số trong 2016 số đã cho bằng nhau
cho dãy :\(\hept{\begin{cases}a_1=a_2=1\\a_n=\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-1}}\end{cases}}\) \(\left(n\ge3,n\in N\right)\)
Chung minh \(a_n\) nguyên với mọi số tự nhiên n
20 tháng 6 2018 lúc 11:51
Cho \(\hept{\begin{cases}a_1>a_2>...>a_n>0\\1\le k\in Z\end{cases}}\)
CMR : \(a_1+\frac{1}{a_n\left(a_1-a_2\right)^k\left(a_2-a_3\right)^k...\left(a_{n-1}-a_n\right)^k}\ge\frac{\left(n-1\right)k+2}{\sqrt[\left(n-1\right)k+2]{k^{\left(n-1\right)k}}}\)
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.