a: ΔABC đều nên \(S_{ABC}=AB^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=6^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot9\sqrt{3}=9\sqrt{3}\left(cm^3\right)\)
b: Gọi O là tâm của đáy ABC, H là trung điểm của BC
S.ABC là hình chóp tam giác đều có O là tâm của đáy
nên SO là trung đoạn của hình chóp S.ABC
ΔSBC cân tại S
mà SH là đường trung tuyến
nên SH\(\perp\)BC
=>SH là đường cao của hình chóp S.ABC
Xét ΔABC có
O là tâm đường tròn ngoại tiếp
H là trung điểm của BC
ΔABC đều
Do đó: A,O,H thẳng hàng và OH=1/3AH
ΔABC đều có AH là đường trung tuyến
nên \(AH=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(OH=\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔSHO vuông tại H
=>\(HS^2+HO^2=SO^2\)
=>\(SO=\sqrt{3+9}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot SO\cdot C_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot6\cdot3=18\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
