Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mysterious Person

câu hỏi hay tặng 1 GP cho câu trả lời đúng . mong các bạn ủng hộ .

đề : cho bất kỳ các điểm A;B;C;D trong mặt phẳng chứng minh rằng :

\(\overline{AB}.\overline{CD}+\overline{BC}.\overline{DA}\ge\overline{AC}.\overline{BD}\)

mới đó mà lẫn rồi ...----------------................................................(ptol...)

Mysterious Person
10 tháng 2 2020 lúc 19:36

mình sẽ giải bài này luôn nhé ! bài này là kiến thức lớp 10 nhưng mình thầy hầu hết các bạn cứ sữ dụng toán lớp dưới để làm . mà cx tốt lớp nhỏ nhưng các em không ớn gì toán lớp cao =))

chứng minh :

cho a;b;c;0 là các số phức tương ứng với A;B;C;D trong mặc phẳng phức (ở đây ta đặc điểm D cố định so với mặc phẳng phức thoi nên suy cho cùng tính tự do của điểm D cũng không bị mất đi)

khi đó : \(\overline{AB}.\overline{CD}+\overline{BC}.\overline{DA}\ge\overline{AC}.\overline{BD}\)

\(\Leftrightarrow\left|a-b\right|.\left|c\right|+\left|b-c\right|.\left|a\right|\ge\left|a-c\right|.\left|b\right|\) ...........................(*)

ta có : \(\left(a-b\right)c+\left(b-c\right)a=\left(a-c\right)b\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(a-b\right)c+\left(b-c\right)a\right|=\left|\left(a-c\right)b\right|\)

áp dụng bất đẳng thức tam giác (1 dạng khác của BĐT mincopxki)

ta có \(\left|\left(a-b\right)c\right|+\left|\left(b-c\right)a\right|\ge\left|\left(a-b\right)c+\left(b-c\right)a\right|=\left|\left(a-c\right)b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|a-b\right|.\left|c\right|+\left|b-c\right|.\left|a\right|\ge\left|a-c\right|.\left|b\right|\) ..............(*) điều (*) được chứng minh ==> ĐPCM

Khách vãng lai đã xóa

E cho lên rồi anh ạ ! Có gì em tài trợ cho nhé anh !

Khách vãng lai đã xóa
Lê Anh Duy
8 tháng 2 2020 lúc 7:39

Một trường hợp là tứ giác nội tiếp -> định lí Ptoleme -> dấu "="

Một trường hợp không là tứ giác nội tiếp -> dấu " > "

Đấy là hướng của t thôi chứ t chưa làm :D, mà t không biết gì về hình học đâu,đoán bừa :D

Khách vãng lai đã xóa
Trần Huy tâm
8 tháng 2 2020 lúc 9:22

hừm bất đẳng thức ptolemy

giải : dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA .

suy ra \(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\) hay \(BA\cdot CD=EA\cdot BD\) (*)

ta dễ dàng chứng minh :

\(\Delta EBC\sim\Delta ABD\left(c-g-c\right)\) ( góc EBC = góc DBA và \(\frac{BC}{BD}=\frac{EB}{AB}\left(gt\right)\))

do đó \(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\)\(\widehat{EBC}=\widehat{ABD}\)

từ đó \(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

suy ra \(AD\cdot BC=EC\cdot BD\) (**)

cộng (*) và (**) ta có

\(BA\cdot CD+AD\cdot BC=BD\left(EA+EC\right)\) (0)

áp dụng bất đẳng thức tam giác với E , A , C bất kì ta luôn có

\(EA+EC\ge AC\)

thay vào (0) ta được bất đẳng thức cần tìm

\(AB\cdot CD+BC\cdot DA\ge AC\cdot BD\)

DẠNG ĐẠI SỐ \(\overline{AB}\cdot\overline{CD}+\overline{BC}\cdot\overline{DA}\ge\overline{AC}\cdot\overline{BD}\)

Khách vãng lai đã xóa
Buddy
9 tháng 2 2020 lúc 18:16

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.

Dựng điểm sao cho đồng dạng với . Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có

Suy ra

Mặt khác, cũng đồng dạng do có

Từ đó

Suy ra

Cộng (1) và (2) ta suy ra

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra

Khách vãng lai đã xóa
Buddy
9 tháng 2 2020 lúc 18:16

Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Khách vãng lai đã xóa
Buddy
9 tháng 2 2020 lúc 18:18

bình thường ..

Khách vãng lai đã xóa
Quanganh Le
25 tháng 2 2020 lúc 21:16

. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.

b. Chứng minh các mệnh đề sau đây là tương đương :

i. ABCD là tứ diện trực tâm.

ii. Chân đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện.

iii. AB2+CD2=AC2+BD2=AD2+BC2AB2+CD2=AC2+BD2=AD2+BC2

c. Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
tung le
Xem chi tiết
phúc cù
Xem chi tiết
Toàn Duy Trần
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
112 Tin học
Xem chi tiết
vũ ngọc linh
Xem chi tiết
Quân Nguyễn
Xem chi tiết
Phuong Nguyen dang
Xem chi tiết
Phuong Nguyen dang
Xem chi tiết