Question

Câu 8 : cho tam giác ABC vuông tại A.

Biết AB:AC=3:4 và chu vi tam giác ABC là 18 cm.

Tính các cạnh của tam giác ABC.

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) \(=>AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=\sqrt{\dfrac{25}{16}AC^2}=\dfrac{5}{4}AC\)

Ta có: \(AB+AC+BC=18\)

\(\dfrac{3}{4}AC+AC+\dfrac{5}{4}AC=18\)

\(=>AC=6\left(cm\right)\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AB=4,5\left(cm\right)\\BC=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Gọi độ dài cạnh AB là 3x (cm).

Gọi độ dài cạnh AC là 4x (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(AB^2 + AC^2 = BC^2 \)

\((3x)^2 + (4x)^2= BC^2\)

\(9x^2 + 16x^2 = BC^2\)

\(25x^2 = BC^2\)

\(BC= √25x^2\)\(= 5x (cm)\)

Chu vi tam giác ABC là 18 cm, ta có:

\(AB + AC + BC = 18\)
\(3x + 4x + 5x = 18 \)

\(12x = 18\)

\(x = 1.5\)

\(AB = 3x = 3 .1,5 = 4,5 cm\)

\(AC = 4x = 4 .1,5 = 6 cm \)

\(BC = 5x = 5 .1,5 = 7,5 cm\)