Question

Câu 8 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a. b. c. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC d. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Chứng minh AC//BD; AB//BC e. Kẻ MH vuông góc với DC, kẻ ME vuông góc với AC. Chứng minh CE=CH Câu 9 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MB=MD. a) Chứng minh: . b) Chứng minh: AB//CD. c) Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho: DC=CN (C khác N). Chứng minh: BN//AC.

Answer 1

Câu 8

  

Các câu a, b, c, d đã làm ở dưới

e) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠ABM = ∠ECM

Lại có

∠ABM = ∠DCM (theo câu d)

⇒ ∠ECM = ∠DCM

⇒ ∠ECM = ∠HCM

Xét hai tam giác vuông: ∆MEC và ∆MHC có:

MC là cạnh chung

∠ECM = ∠HCM (cmt)

⇒ ∆MEC = ∆MHC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ CE = CH (hai cạnh tương ứng)

Answer 2

Câu 9

  

a) Đề thiếu

b) Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ AM = MC

Xét ∆AMB và ∆CMD có:

AM = MC (cmt)

∠AMB = ∠CMD (đối đỉnh)

BM = MD (gt)

⇒ ∆AMB = ∆CMD (c-g-c)

⇒ ∠ABM = ∠CDM (hai góc tương ứng)

⇒ Mà ∠ABM và ∠CDM là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

c) Do AB // CD (cmt)

⇒ ∠ABC = ∠BCN (so le trong)

Do ∆AMB = ∆CMD (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà CD = DN (gt)

⇒ AB = DN

Xét ∆BCN và ∆CBA có:

BC là cạnh chung

∠BCN = ∠ABC (cmt)

CN = AB (cmt)

⇒ ∆BCN = ∆CBA (c-g-c)

⇒ ∠CBN = ∠BCA (hai góc tương ứng)

Mà ∠CBN và ∠BCA là hai góc so le trong

⇒ BN // AC