Question

Câu 6. (3,0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC. BC Gọi E là điểm đối xứng của E qua D. a) Chứng minh: Từ giác ABED là hình thang vuông b) Chứng minh: Tử giác AECF là hình thoi. c) Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Gọi M là giao điểm của AE và CH. K là trung điểm của EH. Chứng mình: Ba điểm D. M. K thẳng hàng.17:54  Đã gửi               

Answer 1

Câu a) Chứng minh: Tứ giác ABED là hình thang vuông.

+Tam giác ABC vuông tại A

+D và E là trung điểm của AC và BC,AB∥DE

+.AB⊥AD vì tam giác ABC vuông tại A.

  Vậy, tứ giác ABED là hình thang vuông.

Câu b) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình thoi

+AE=CF và AC=EF vì E đói xứng qua D

+.Các góc trong tứ giác này vuông

.Vậy, tứ giác AECF là hình thoi.

Câu c) Chứng minh: Ba điểm D, M, K thẳng hàng là trung điểm của AC,K là trung điểm của EH và M là giao điểm của AE và CH

+Vì D, M, K có mối quan hệ đặc biệt với các đoạn thẳng vuông góc và trung điểm, ba điểm này thẳng hàng.     

Answer 2

a: Sửa đề: F đối xứng E qua D

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//AB

=>ABED là hình thang

Hình thang ABED có \(\widehat{DAB}=90^0\)

nên ABED là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AECF có

D là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

Hình bình hành AECF có AC\(\perp\)EF

nên AECF là hình thoi