Question

Câu 5. Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng hai số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.( cứu)

Answer 1

tham khảo:

 

Nếu P=2  => 8P-1=8.2-1=15  

                     8P+1=8.2+1=17 (thỏa mãn)

Nếu P=3  =>8P-1=8.3-1=23

                     8P+1=8.3+1=25  (thỏa mãn)

Nếu p>3 thì P=3K+1 hoặc 3K+2

+Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)

+Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)

Vậy 8P+1 và 8P-1 không đồng thời là số nguyên tố.

Answer 2

Giả sử có 8p-1;8p+1 là SNT

Nếu p = 3 => 8p+1=25 không phải SNT

=> p ⋮/3⋮̸3

=> 8p  ⋮/3⋮̸3

Xét 8p-1;8p;8p+1 là 3 số TN liên tiếp

=> Luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vô lý)