Question

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

Answer 1

A)\(\text{Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.}\)

B)\(\text{MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.}\)

\(\text{Gọi O là giao điểm của MH và DE.}\)

Ta có: OH = OE.=> góc H₁ = góc E₁

_{\(\text{DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.}\)}

=> góc H₂ = góc E₂

=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 90⁰. 

\(\text{Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.}\)

C)DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân  

<=> góc EOA = 45⁰ <=> góc HEO = 90⁰

<=> MDHE là hình vuông

<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

HÌNH THÌ Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA

Answer 2

74+219=

Answer 3

Mình vẽ hình và giải câu b và câu c nha.

Câu b)

Tam giác PEH vuông tại E có EA là trung tuyến 

\(\Rightarrow\widehat{EPH}=\widehat{PEA}\)

\(\widehat{MHE}=\widehat{EPH}\)( Hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc )

Mà \(\widehat{MHE}=\widehat{DEH}\)

Hay \(\widehat{PEA}\)= \(\widehat{DEH}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEA}=\widehat{DEH}+\widehat{AEH}=\widehat{PEA}+\widehat{AEH}=\widehat{PEH}=90^0\)

Hay tam giác DEA vuông tại E.

Câu c) 

Do DE=MH \(\Rightarrow\)DE=2EA=2PA=PH = MH\(\Rightarrow\)Tam giác PHM vuông cân tại H

Nối cách khách Tam giác MNP vuông cân tại M.