Question

Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, 4 là điểm chính giữa cung BC. Dung hình bình hành ABCD. Gọi H là chân đường cao kẻ từ 4 xuống BD, E là giao điểm của BD với nửa đường tròn (O). a. Chứng minh tứ giác AHCD nội tiếp. b. Chứng minh 4OE = 2CAH c. Chứng minh DE.DB = 2.4C2

Answer 1

Sửa đề: A là điểm chính giữa của cung BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>AB⊥CA

mà AB//CD(ABCD là hình bình hành)

nên CA⊥CD

Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHD}=\hat{ACD}=90^0\)

nên AHCD là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: \(\hat{AOE}=2\cdot\hat{CAH}\)

Xét (O) có \(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

=>\(\hat{AOE}=2\cdot\hat{ABE}\)

mà \(\hat{ABE}=\hat{CDE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{AOE}=2\cdot\hat{CDE}\)

mà \(\hat{CDE}=\hat{CAH}\) (AHCD nội tiếp)

nên \(\hat{AOE}=2\cdot\hat{CAH}\)