giải giúp mình, mình cảm ơn ạ
Câu 33. Cho phương trình \(x^2 - 4x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 25\)
Câu 34. Cho phương trình \(x^2 - 2x + m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm m để hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1^3 + x_2^3 = 8\)
34.
\(\Delta'=1-\left(m+3\right)>0\Rightarrow m< -2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2^3-3.2.\left(m+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow6\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
33.
\(\Delta'=4-\left(m-1\right)=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow4^2-3.\left(m-1\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m-1=-3\)
\(\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)
cảm ơn 