Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Nhi

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó.

b) Vẽ đường kính BE của (O), AE cắt (O) tại F (F khác E). Chứng minh OA  BC tại M rồi từ đó suy ra OE2 = OM.OA

c) Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. Chứng minh OM.OA = OG.OH và EH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Một đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB, AC tại P và Q. Tìm GTNN của SAPQ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 19:12

a: Xét tứ giác ABCO có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

tâm là trung điểm của OA

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOCA vuông tại C có CM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OC^2\)

mà OC=OE(=R)

nên \(OE^2=OM\cdot OA\)

c: Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG\(\perp\)EF

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

\(\widehat{GOA}\) chung

Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔOMH

=>\(\dfrac{OG}{OM}=\dfrac{OA}{OH}\)

=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OM=OE^2\)

=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)

Xét ΔOGE và ΔOEH có

\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)

\(\widehat{GOE}\) chung

Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH

=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)

=>\(\widehat{OEH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Nyx Artemis
Xem chi tiết
Tiên Học Lễ
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
๖ۣۜSۣۜN✯•Y.Šynˣˣ
Xem chi tiết
TRUONG LINH ANH
Xem chi tiết
Hảo Hiếu Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Đoàn Đình Hoàng
Xem chi tiết