Question

Câu 2

1. Cho tổng A=1+3^2+3^4+3^6+...+3^100

a)CMR:A chia hết cho 91

b)CMR 8A+1 ko phải số chính phương

2. Tìm các số nguyên tố x;y thỏa mãn 4x^2=6^y+64

Answer 1

1. 

a) `A = 1+ 3^2 + 3^4 + ... + 3^100`

`A = (1+ 3^2 + 3^4) + ... + (3^98 + 3^99 + 3^100)`

`A = (1+ 3^2 + 3^4) + ... + 3^98 (1+ 3^2 + 3^4)`

`A = 91 + ... + 3^98 . 91`

`A = 91 xx (1 + ... + 3^98) vdots 91 (đpcm)`

b)` A = 1+ 3^2 + 3^4 + ... + 3^100`

`3^2 A = 3^2 xx ( 1+ 3^2 + 3^4 + ... + 3^100)`

`9A = 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^102`

`9A - A = (3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^102) - (1+ 3^2 + 3^4 + ... + 3^100)`

`8A = 3^102 - 1`

`8A + 1 = 3^102 = (3^51)^2` là số chính phương (bạn xem lại đề)