Question

Câu 18: (1 điểm)

            a,Cho B = 3 + 3² + 3³ + …… + 3⁶⁰. Hãy cho biết B có là hợp số không? Vì sao

             b, Tìm các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn:x³ +5^y =133

 

Answer 1

a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{59}\right)⋮3\)

=>B là hợp số

b: \(x^3+5^y=133\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^3< 133\\5^y< 133\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \sqrt[3]{133}\simeq5,1\\y< log_5133\simeq3,03\end{matrix}\right.\)

mà x,y là các số nguyên dương

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\\y\in\left\{1;2;3\right\}\end{matrix}\right.\)

mà \(x^3+5^y=133\)

nên x=2 và y=3