Question

Câu 14 (VD). Cho bất phương trình x² +4x+|x+ 2|–m<0. Xác định m để bất phương trình có nghiệm.

 

Answer 1

\(f\left(x\right)=x^2+4x+\left|x+2\right|-m< 0\) 

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x+4+\left|x+2\right|-4-m< 0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|-4-m< 0\)

\(đặt:\left|x+2\right|=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2+t-4-m< 0\)

\(có\) \(f\left(x\right)nghiệm\Leftrightarrow f\left(t\right)có\)  \(nghiệm\) \(t\ge0\)

\(f\left(t\right)=t^2+t-4< m\)\(có\) \(nghiệm\) \(t\ge0\)

\(\Leftrightarrow m>minf\left(t\right)\left(trên[0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow m>-4\)