Câu 1: Vẽ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a, Chứng minh: BD = DE
b, Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: tam giác DBK = tam giác DEC và tam giác ADC = tam giác ADK
c, Chứng minh AD là đường trung trực của BE
giúp tui với mọi người ơi
Lười đánh máy thật sự:vvv
a) Xét ∆ABD và ∆AED:
AD: cạnh chung
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác góc BAC)
=> ∆ABD=∆AED (c.g.c)
=> BD=DC
b) Theo câu a: ∆ABD=∆AED
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^o\\\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét ∆DBK và ∆DEC:
BD=ED(cm ở a)
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆DBK=∆DEC (g.c.g)
c) Gọi giao điểm của AD và BE là I
Xét ∆BAI và ∆EAI:
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ∆BAI=∆EAI (c.g.c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BI=EI\left(1\right)\\\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BE.
a) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AE chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
