Câu 1: \(x^2+\frac{1}{x^2}-4x-\frac{4}{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\)
\(\text{Đặt a = }x+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow a^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Thay vào phương trình ta có:
\(\left(a^2-2\right)-4a+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2=0\)\(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1-2x}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1
Xực e lm đúng mà bn em bảo làm sai nữa chứ hmm :)
Câu 2:
a) Tự làm đê:)
b) Dạng này thì cứ đặt \(x+1=t\) là ok:D . Khi đó ta có:
\(B=\frac{\left(t-1\right)^2+t}{t^2}=\frac{t^2-t+1}{t^2}=\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t}+1\)
Tiếp tục đặt \(\frac{1}{t}=a\rightarrow B=a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi .. (chỗ này bạn tự giải nhé)
Tự check lại xem có tính sai chỗ nào ko nhé:)) (chắc là ko sai đâu:v)
Câu 2 a)
Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
