Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt 2sin(x+(π/3))=m^2+m có nghiệm?
câu 2:trên (-3π/2;2π),phương trình tanx =2 có bao nhiêu nghiệm?
câu 3: PT ( căn(1-x)+ căn(1+x))*cosx=0 có bao nhiêu nghiệm?
câu 4: Toà chung cư The Landmark tại Thành phố Hồ Chí Minh tại thời điểm năm 2022 là ngôi nhà chọc trời cao nhất Việt Nam và Đông Nam Á, với chiều cao 461 m cùng 81 tầng. Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của toà chưng cư in trên mặt nước, độ dài bóng củả toà nhà này được tính bằng công thức S(t)=461.|cos(pi/12)*t| , trong đó: S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tại thời điểm nào vào buổi sáng thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?
Câu 2:
\(tanx=2\)
=>\(x=arctan\left(2\right)+k\Omega\)
\(x\in\left(-\dfrac{3\Omega}{2};2\Omega\right)\)
=>\(arctan\left(2\right)+k\Omega\in\left(-\dfrac{3}{2}\Omega;2\Omega\right)\)
=>\(k\Omega\in\left(-\dfrac{3}{2}\Omega-arctan\left(2\right);2\Omega-arctan\left(2\right)\right)\)
=>\(k\in\left(-\dfrac{3}{2}-\dfrac{arctan\left(2\right)}{\Omega};2-\dfrac{arctan\left(2\right)}{\Omega}\right)\)
=>\(k\in\left(-1,85;1,68\right)\)
=>\(k\in\left\{-1;0;1\right\}\)
=>Có 3 nghiệm
Câu 1:
\(2\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=m^2+m\)
=>\(sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=\dfrac{m^2+m}{2}\)
Để phương trình có nghiệm thì \(-1< =\dfrac{m^2+m}{2}< =1\)
=>\(-2< =m^2+m< =2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+2>=0\\m^2+m-2< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(m^2+m-2< =0\)
=>(m+2)(m-1)<=0
=>-2<=m<=1
mà m là số nguyên
nên \(m\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
=>Có 4 số nguyên m thỏa mãn
3.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
\(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right).cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=0\left(vô-nghiệm\right)\\cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow-1\le\dfrac{\pi}{2}+k\pi< 1\)
\(\Rightarrow\) ko tồn tại k thỏa mãn
Pt đã cho vô nghiệm
4.
Thời điểm độ dài bóng tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà thỏa mãn:
\(461=461.\left|cos\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|cos\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)\right|=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\pi}{12}.t=k\pi\)
\(\Rightarrow t=12k\)
\(\Rightarrow t=\left\{0;12;24\right\}\)
Vậy vào lúc 12 giờ (sáng hay trưa?) thì bóng tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà
