Question

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt 2sin(x+(π/3))=m^2+m có nghiệm?

câu 2:trên (-3π/2;2π),phương trình tanx =2 có bao nhiêu nghiệm?

câu 3: PT ( căn(1-x)+ căn(1+x))*cosx=0 có bao nhiêu nghiệm?

 

Answer 1

Câu 1: \(2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=m^2+m\)

=>\(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{m^2+m}{2}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(-1\le\frac{m^2+m}{2}\le1\)

=>\(-2\le m^2+m\le2\)

=>\(\begin{cases}m^2+m+2\ge0\\ m^2+m-2\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2+m+\frac14+\frac74\ge0\\ \left(m+2\right)\left(m-1\right)\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(m+\frac12\right)^2+\frac74\ge0\left(luônđúng\right)\\ -2\le m\le1\end{cases}\)

=>-2<=m<=1

mà m nguyên

nên m∈{-2;-1;0;1}

=>Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 2:

tan x=2

=>\(x=\arctan\left(2\right)+k\pi\)

\(x\in\left(-\frac32\pi;2\pi\right)\)

=>\(\arctan\left(2\right)+k\pi\in\left(-\frac32\pi;2\pi\right)\)

=>\(k\pi\in\left(-\frac32\pi-\arctan\left(2\right);2\pi-\arctan\left(2\right)\right)\)

=>k∈{-1;0;1}

=>Phương trình có 3 nghiệm