Nhân 2 vế của 2 ĐT đề bài ta có
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)=\frac{47}{10}\)
<=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+c}\right)=\frac{47}{10}\)
=>\(P=\frac{17}{10}\)
Vậy \(P=\frac{17}{10}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2\)và a+b+c=2018
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+1\)
Cho a,b,c là các số thực thoả mãn \(\frac{abc}{a+b+c}=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\frac{3}{a^2+5}+\frac{5}{b^2+3}+\frac{3}{c^2+3}\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=0,a^2+b^2\ne c^2,b^2+c^2\ne a^2,c^2+a^2\ne b^2\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn điều kiện: \(a+b+c=3\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức;
\(Q=\frac{a^3+2}{ab+1}+\frac{b^3+2}{bc+1}+\frac{c^3+2}{ca+1}\)
Cho a,b,c là các độ dài thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}>1\)
Chứng minh rằng:a,b,c là các cạnh của một tam giác
Chuyên TP.Hồ Chí Minh 2018
Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=0\)và \(a^2=2\left(a+c+1\right)\left(a+b-1\right)\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=a^2+b^2+c^2\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\) 2
Cho a,b,c là ba số nguyên dương với \(a\le b\le c\) thỏa mãn: \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)=3\)
Vậy có bao nhiêu bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện trên.
